求函数y＝√﹙x²＋1﹚＋√﹙x²－4x＋8﹚的最小值,并求此时的x的值

求函数y＝√﹙x²＋1﹚＋√﹙x²－4x＋8﹚的最小值,并求此时的x的值
求函数y＝√﹙x²＋1﹚＋√﹙x²－4x＋8﹚的最小值,并求此时的x的值

求函数y＝√﹙x²＋1﹚＋√﹙x²－4x＋8﹚的最小值,并求此时的x的值
y=√[(x-0)^2+(0+1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(0,-1)和B(2,2)距离的和
显然当APB在一直线且P在AB之间时有最小值
AB在x轴两侧,符合条件
最小值就是AB的长
=√[(0-2)^2+(-1-2)^2]=√13
K（AB）=（2+1）/（2-0）=3/2
AB：y+1=3/2x
令Y=0得到X=2/3
即此时X=2/3.