求一道数学题：1+1/1+2+1/1+2+3+.1/1+2+3.+2002的值

求一道数学题：1+1/1+2+1/1+2+3+.1/1+2+3.+2002的值
求一道数学题：1+1/1+2+1/1+2+3+.1/1+2+3.+2002的值

求一道数学题：1+1/1+2+1/1+2+3+.1/1+2+3.+2002的值
因为：
1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+2002=2002*2003/2
所以,
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2002)
=1+2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（2002*2003）
=2[（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（2002*2003）〕
因为：
1/（2*3）=1/2-1/3；
1/（3*4）=1/3-1/4；
1/（4*5）=1/4-1/5；
……
1/（2002*2003）=1/2002-1/2003
所以,
原式=2（1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2002-1/2003）
=2（1-1/2003）
=2*2002/2003
=4004/2003
回答完毕!

分母=1/2(1+n)*n
所以每一项an=2/(n+1)*n=2(1/n-1/n+1)
所以和式s=4004/2003

4004/2003
利用公式
1/1+2+3+…+n=2/n(n+1)
然后再一个一个的相加，可以消去中间的，得通项为
2n/(n+1)

如果hjb8845你没学过通项公式和求和公式的话就用一楼的比较好啦。