设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,(1)求f(0)的值2）求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:49:09
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,(1)求f(0)的值2）求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,
(1)求f(0)的值
2）求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,(1)求f(0)的值2）求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
1.
∵f(X1)+f(X2)=2f{(X1+X2)/2}f{(X1-X2)/2},令X2=X1,得
2f(X1)=2f(X1）f(0),即有f(X1)[1－f(0)]=0
又∵对任意实数x1上式都成立
∴1－f(0)=0
∴f(0)=1
2.
令X1=X,X2=-X,则有
f(X)+f(-X)=2f(0)f(X）
∵f(0）=1,∴f(-X)=f(X）
∴f(x)是偶函数
再令X1=∏-X,X2=X,则有
f(∏-X)+f(X)=2f(∏/2）f{(∏-2X)/2}
∵f(π/2)=0,∴f(∏-X)+f(X)=0即有
f(π-x)=-f(x)
令x1=x2=π；
带入 f(π)+f(π)=2f(π)*f(0)；
f(0)=1;
2.令x2=-x1;
f(x1)+f(-x1)=2f{(0}×f{(x1);
所以f(-x1)=f(x1);
所以为偶函数；
令x1=π-x.x2=x;带入得f(π-x)+f(x)=0;
f(π-x)=-f(x);
1、令x1=x2=π，则由f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2}
得到：f(π)+f(π)=2f(π)f(0)，所以f(0)=1
2、任取实数x，令x1=x，x2=-x，则由f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2}
得到：f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
所以f(x)=f(...
全部展开
1、令x1=x2=π，则由f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2}
得到：f(π)+f(π)=2f(π)f(0)，所以f(0)=1
2、任取实数x，令x1=x，x2=-x，则由f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2}
得到：f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
所以f(x)=f(-x)，所以为偶函数
又因为f(π-x)+f(x)=2f(π/2)f((π-x)/2)=0
所以f(π-x)=-f(x)
收起
是高一不错
但我还没学
不好意思