如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:31:32
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
证明:过C点做直线连接D点,因为AC=BC,D是AB的中点,所以CD⊥AB,
所以∠ADE+∠EDC=90°
再因为AE=CF,∠DCF=∠EAD=45°,CD=AD
所以△ADE≌△DCF
所以∠ADE=∠CDF,所以∠EDF=∠CDF+∠EDC=90°
所以DE⊥DF
证明:连接DC
∵AC=CB∴∠A=∠B
∵∠C=90°∴∠A=∠B=45°
∵AC=CB∴△ACB是等腰三角形
在等腰三角形△ACB中
∵AD=DB∴DC是垂直平分线
∴∠ACD=∠DCB=1/2∠ACB=45°
在△CBD中,∠B=∠BCD=45°
因为∠A=∠B所以∠A=∠BCD=45°
在△CBD中,∵∠B=∠BCD∴...
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证明:连接DC
∵AC=CB∴∠A=∠B
∵∠C=90°∴∠A=∠B=45°
∵AC=CB∴△ACB是等腰三角形
在等腰三角形△ACB中
∵AD=DB∴DC是垂直平分线
∴∠ACD=∠DCB=1/2∠ACB=45°
在△CBD中,∠B=∠BCD=45°
因为∠A=∠B所以∠A=∠BCD=45°
在△CBD中,∵∠B=∠BCD∴CD=BD
∵AD=DB,∴AD=CD
在△CDF和△ADE中
{CD=AD ∠BCD=∠A CF=AE
∴△CDF全等于△ADE∴∠ADE=∠CDF
∵CD垂直平分AB
∴∠CDA=∠CDE+∠ADE=90°
∵∠ADE=∠CDF
∴∠EDF=∠CDF+ ∠CDE =90°
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