在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 03:10:37

在平行四边形ABCD中MN分别是对角线BDAC上的点,ACBD相交于点O已知BM＝三分之一BO,ON＝三分之一OC设向量AB=aAD=b试用a,b表示MN在平行四边形ABCD中MN分别是对角线BDAC

在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN
在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN

在平行四边形ABCD中 M N分别是对角线 BD AC上的点 ,AC BD相交于点O 已知BM＝三分之一BO ,ON＝三分之一OC 设向量AB=a AD=b 试用a,b表示MN
画个图,平行四边形ABCD 对角线BD,AC,交于O点.M,N点标好.
因为向量AB=a AD=b
所以向量BD=a+b,BO=1/2(a+b), MO=2/3 * 1/2 (a+b)= 2/6(a+b)
同理可得向量AC=b-a, OC=1/2(b-a), ON=1/3 * 1/2(b-a)= 1/6(b-a)
MN=MO+ON, 所以整理上面式子 MN=1/6a+1/2b
向量符号别漏了

mn=mb+bc+cn
mb=db/6=(-b+a)/6
bc=-b
cn=ca/3=(-a-b)/3
加起来mn=（-a-9b）/6

看错题了

向量MN=向量MO+向量ON=2/3向量BO+1/3向量OC=2/3*1/2*向量BD+1/3*1/2*向量AC=1/3向量BD+1/6向量AC
向量AC=向量AB+向量BC=向量a+向量b
向量BD=向量BA+向量AD= -向量a+向量b
代入得向量MN=2/3向量b - 1/3向量a