二次函数已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A（-2,0）B（m,0)且1小于m,m小于2,与y轴的正半轴的交点c在(0,2)的下方,请判断下列结论的正误1,2a-b小于0 2,a+2大于0 并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:18:07
二次函数已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A（-2,0）B（m,0)且1小于m,m小于2,与y轴的正半轴的交点c在(0,2)的下方,请判断下列结论的正误1,2a-b小于0 2,a+2大于0 并说明理由
二次函数
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A（-2,0）B（m,0)且1小于m,m小于2,与y轴的正半轴的交点c在(0,2)的下方,请判断下列结论的正误
1,2a-b小于0 2,a+2大于0 并说明理由
二次函数已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A（-2,0）B（m,0)且1小于m,m小于2,与y轴的正半轴的交点c在(0,2)的下方,请判断下列结论的正误1,2a-b小于0 2,a+2大于0 并说明理由
两个结论都对.理由如下：
对于结论1分析：
∵图像交y正半轴 且与x轴的两个交点分布在y轴两旁
∴ 开口只能向下 a＜0
（如果某抛物线交y轴于正半轴且与x轴两交点在y轴同旁,那么它开口 可上也可下）
∵只有当 m = 2 时 ,对称轴才会是 y 轴
而现在 1 ＜m ＜2 （您可理解为抛物线在以y轴为对称轴的基础上向左平移了）
∴ 对称轴 必在 y 轴的左侧 且 在 --1 的 右侧.
∴ -- b/ 2a ＞ --1
解得 2a --b ＜ 0 （解不等式时注意两边同乘负数时要改变不等号方向）
对于结论1,您也可把A点坐标代入抛物线关系式得4a-2b+c=0
故 2a -- b = -- c /2
图像交y轴正半轴,故c＞0 则 -- c/2 ＜0
故 2a -- b ＜ 0.
对于结论2 分析：
由题意 及图像知 开口向下,当x = m 时,y=0； 而1＜m,所以当 x =1 时 y ＞0
把x=1代入则有 a+ b + c ＞0
∴c ＞ -- （ a + b ）
而 C在（0,2）下方,故c ＜ 2 而c＞-- （a+b）
∴ --（ a + b ）更小于 2
由 -- （ a + b ）＜ 2 得
2 + a ＞ -- b ------- （1）
而 对称轴 -- b / 2a ＜ 0 同乘以负数2a 得
-- b ＞0 -------------- （2）
由 （1）（2） 得 2 + a ＞ 0
1正确 代入A坐标，得4a-2b+c=0 化为2a-b=-c/2
图像与y轴正半轴有交点，所以c>0（可令x=0得y=c>0）所以-c/2<0 即 2a-b小于0
2正确。根据韦达定理，x1乘x2=c/a=-2m 所以a=-c/2m 因为0
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1正确 代入A坐标，得4a-2b+c=0 化为2a-b=-c/2
图像与y轴正半轴有交点，所以c>0（可令x=0得y=c>0）所以-c/2<0 即 2a-b小于0
2正确。根据韦达定理，x1乘x2=c/a=-2m 所以a=-c/2m 因为0
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