一列数1,2,4,7,11,16,22,29,.这列数从左到右第1993个数除以5的余数是多少?（要列题和解题思路）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:45:19
一列数1,2,4,7,11,16,22,29,.这列数从左到右第1993个数除以5的余数是多少?（要列题和解题思路）
一列数1,2,4,7,11,16,22,29,.这列数从左到右第1993个数除以5的余数是多少?（要列题和解题思路）
一列数1,2,4,7,11,16,22,29,.这列数从左到右第1993个数除以5的余数是多少?（要列题和解题思路）
第1个数为：1=1
第2个数为：1+1=2
第3个数为：1+1+2=4
第4个数为：1+1+2+3=7
……
第1993个数为：1+1+2+3+……+1992=1+（1+1992）*1992/2=1985029
所以余数为4
1+1=2
2+2=4=1+1+2
4+3=7=1+1+2+3
7+4=11=1+1+2+3+4
11+5=16=1+1+2+3+4+5
16+6=22=1+1+2+3+4+5+6
22+7=29=1+1+2+3+4+5+6+7
.
.规律看出来了吧.
推广:第n个数就是(n-1)n/2 +1
1993代入. (1993*1992/2 +1)/5=397005 余4
数列为相领两数之差为等差数列,所以
第1993个数为:
(1+1992)*1992/2+1=1993*996+1=1985029
1985029/5的余数为4
4
a1=1,
a2=a1+1=2,
a3=a2+2=4,
......
a1993=a1992+1992
a1993=a1+1+2+......+1992
=1+(1+1992)*1992/2
=1985029
1985029/5=397005.......4
4.
因为1与2之间差1，2与4之间差2.。。。。。
所以第n个数是
1+ （1+2+3+······+n-1）
=1+（1+n-1）*（n-1）/2
=1+1/2 n的平方-1/2 n
再把1993代入
=1+1/2 *1993的平方-1/2 *1993
=1985029
在/5
=397005······4
全部展开
4.
因为1与2之间差1，2与4之间差2.。。。。。
所以第n个数是
1+ （1+2+3+······+n-1）
=1+（1+n-1）*（n-1）/2
=1+1/2 n的平方-1/2 n
再把1993代入
=1+1/2 *1993的平方-1/2 *1993
=1985029
在/5
=397005······4
所以余数是4
我做的有点麻烦，你也可以寻找更好的方法
收起
规律：1+n(n-1) ÷2 把1993代入n后除以5就OK了撒
思路：
1=1
2=1+1
4=1+1+2 …… 这就是规律拉，按照首项加末项乘以项数÷2的公式 则2的首项是1 所以是(1+n-1) 项数是n 除以2 在加一开始的1
哎~真难说明白，看不懂就算了