等腰直角三角形ABC的斜边AB上有两点M\N,且满足MN平方=BN平方+AM平方,求角MCN的度数

等腰直角三角形ABC的斜边AB上有两点M\N,且满足MN平方=BN平方+AM平方,求角MCN的度数
等腰直角三角形ABC的斜边AB上有两点M\N,且满足MN平方=BN平方+AM平方,求角MCN的度数

等腰直角三角形ABC的斜边AB上有两点M\N,且满足MN平方=BN平方+AM平方,求角MCN的度数

过C点作垂线垂直于AB垂足为H,连接CM 和 CH   （图上的G点是写错的不用理）

已知MN平方=BN平方+AM平方  

所以得出 MN=1/2 AB   因为 AM=MH HN=NB时 才会得出 AM平方=MH平方  HN平方=NB平方

MH平方+HN平方=MN平方=AM平方+NB平方

因为三角形ABC是等腰直角三角形所以角CBH=45°,又因为角CHB=90° 所以CH=HB

因为HN=1/2HB  所以HN=1/2CH

因为三角形CHB是直角三角形 ,HN=2CH,所以角HCN=30°

同理 角MCH=30°  所以角MCN=30°+30°=60°

∠MCN=45°
过点B 作BE⊥AB,垂足为B,在BE上取一点D,使BD=AM
三角形CBD≌三角形CAM
CD=CM,∠BCD=∠ACM
在直角三角形BDN中，有
BD^2+BN^2=ND^2
AM^2+BN^2=MN^2
ND=MN
三角形NCD≌三角形NCM
∠MCN=∠NCD
∠NCD=∠BCN+∠BCD=∠...

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∠MCN=45°
过点B 作BE⊥AB,垂足为B,在BE上取一点D,使BD=AM
三角形CBD≌三角形CAM
CD=CM,∠BCD=∠ACM
在直角三角形BDN中，有
BD^2+BN^2=ND^2
AM^2+BN^2=MN^2
ND=MN
三角形NCD≌三角形NCM
∠MCN=∠NCD
∠NCD=∠BCN+∠BCD=∠BCN+∠ACM
∠MCN+∠BCN+∠ACM=90°
∠MCN=90°/2=45°

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