如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.（1）求证：DM=DN.（2）若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.（1）求证：DM=DN.（2）若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.
（1）求证：DM=DN.
（2）若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.（1）求证：DM=DN.（2）若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
链接CD,可以得出∠DCM=∠DBN,∠CDM=∠BDN,并且由等腰直角三角形可知CD=DB,所以可证得△CDM全等于△BDN,所以DM=DN.
由全等可知BN=CM=1,并且∠CMN=∠CMD+∠DMN=60°,且△CMN为直角三角形,所以MN=2.
解答完了╮(╯▽╰)╭