在RT三角形ABC中角B=90度BC=5根号3角C=30度点D从C出发沿AC方向以每秒2各单位长的速度向点A匀速运动同时点E从点A出发沿AB方向以每妙1各单位长度的速度向点B匀速运动当其中一点到达终点时另一

在RT三角形ABC中角B=90度BC=5根号3角C=30度点D从C出发沿AC方向以每秒2各单位长的速度向点A匀速运动同时点E从点A出发沿AB方向以每妙1各单位长度的速度向点B匀速运动当其中一点到达终点时另一
在RT三角形ABC中角B=90度BC=5根号3角C=30度点D从C出发沿AC方向以每秒2各单位长的速度向点A匀速运动同时点E
从点A出发沿AB方向以每妙1各单位长度的速度向点B匀速运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设点D E运动时间是t秒t>0过点D作DF垂直BC于点F连接DE DF 求证AE=DF

在RT三角形ABC中角B=90度BC=5根号3角C=30度点D从C出发沿AC方向以每秒2各单位长的速度向点A匀速运动同时点E从点A出发沿AB方向以每妙1各单位长度的速度向点B匀速运动当其中一点到达终点时另一
1）在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t．
又∵AE=t,
∴AE=DF．
（2）能．
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF．
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形．（3分）
∵AB=BC•tan30°=5 =5,
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10-2t,t= ．
即当t= 时,四边形AEFD为菱形．（5分）
（3）CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形,只能是∠EDF=90°,则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点,所以t=5/2/1=2.5

1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）能．
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．（3分）
∵AB=5根号3/根号3=5，（比AB=BC•tan30°=5容易理解）
∴AC=2...

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1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）能．
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．（3分）
∵AB=5根号3/根号3=5，（比AB=BC•tan30°=5容易理解）
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t=10/3 ．
即当t= 时，四边形AEFD为菱形．（5分）
（3）CF:CB=CD:CA=t:5
∵三角形DEF为直角三角形，只能是∠EDF=90°，则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
∵DF=AE
∴此时E为AB的中点，所以t=5/2=2.5

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在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．

（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．（3分）
∵AB=BC•tan30°=5 =5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t= ．
即当t=...

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（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．（3分）
∵AB=BC•tan30°=5 =5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t= ．
即当t= 时，四边形AEFD为菱形．（5分）

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大神们知道三角形DEF为直角怎么证明、

在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．

关键在第三问
（3）①CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形，只能是∠EDF=90°，则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点，所以t=5/2/1=2.5
②当∠DEF=90°时 ∠A=60° 所以∠AED=30° 所以AD=1/2AB 即10-2t=1/2t ...

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关键在第三问
（3）①CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形，只能是∠EDF=90°，则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点，所以t=5/2/1=2.5
②当∠DEF=90°时 ∠A=60° 所以∠AED=30° 所以AD=1/2AB 即10-2t=1/2t t=4
③当∠DFE=90°时 不存在
1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）能．
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC•tan30°=5 =5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t= ．
即当t= 时，四边形AEFD为菱形．

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