在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC相交于点N,联结AM,AC=6,求BM的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:54:23
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC相交于点N,联结AM,AC=6,求BM的长在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC相

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC相交于点N,联结AM,AC=6,求BM的长
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC相交于点N,联结AM,AC=6,求BM的长

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由垂直平分线得
AN=BN,角ANM=角BNM,NM公共边
得三角形ANM全等BNM
那么AM=BM
又角B=15度 则角MAN=15度
那么角CAM=60度
根据AC=6 得AM=BM=12 (30度所对的直角边等于斜边的一半)

三角形BMN与三角形BAC相似:因为有一个公共角角B,角MNB=角C=90度,所以相似。
那么MN/AC=BN/BA 因为MN垂直平分AB,所以AN=BN, AB=AN+BN=2BN,即BN/AN=2,,
那么MN/AC=2,MN=2AC=12

∵MN垂直平分AB
∴BM=AM
∴∠B=∠MAB=15°
∴∠AMC=30°
∴AM=2AC=12
∴BM=AM=12

∠CAM=75-15=60° AC=6 AM=12 CM=6√3
tan15°=2-√3 CB=6/tan15°=12+6√3
BM=CB-CM=12

∵MN垂直平分AB
∴BM=AM
∴∠MAB=∠B=15°
∴∠AMC=∠MAB+∠B=30°
∵∠C=90,
∴AM=2AC=12
∴BM=AM=12