已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+CD的平方+BD的平方=2AD的平方

已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+CD的平方+BD的平方=2AD的平方
已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+
CD的平方+BD的平方=2AD的平方

已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+CD的平方+BD的平方=2AD的平方
你这个题应该是已知条件给得不全,是漏写了吧?应该告诉D的确切位置或三角形ABC的进一步资料的.
现在可以根据你要证的结果反推已知条件：
根据余弦定理：在△ACD中,AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C……①；
而在△ABD中,AD²=AB²+BD²-2BD·ABcos∠B……②.
因为△ABC中,AB=AC,故△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,①+②：2AD²=2AB²+CD²+BD²-2ABcos∠B×(CD+BD)=CD²+BD²+2AB²-2AB·BCcos∠B,显然,若要结果CD²+BD²=2AD²得证,则需要2AB²-2AB·BCcos∠B=0,即AB=BCcos∠B,明显,拥有这个特征的等腰三角形就是∠A=90°的等腰Rt△!只有在等腰Rt△中,才能够证明得出CD²+BD²=2AD².
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很显然,原命题应该是这样的：已知等腰Rt△ABC,AB=AC,D是BC上一点,求证：CD²+BD²=2AD².
证明：根据余弦定理,分别在△ACD和△ABD中写出AD的表达式：AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C=AC²+CD²-2AC·CDcos45°……①；
AD²=AB²+BD²-2BD·ABcos∠B=AB²+BD²-2BD·ABcos45°……②.
①+②有：
2AD²=(AC²+CD²-2AC·CDcos45°)+(AB²+BD²-2BD·ABcos45°)=(AC²+AB²)+(CD²+BD²)-2AC·(CD+BD)·cos45°=(CD²+BD²)+2AC²-2AC·BC·cos45°=(CD²+BD²)+2AC²-2AC²=CD²+BD²；证毕.

此题错误，无法证明
举例 等边三角形 ，边长为2 假设D为BC中点
那么CD的平方+BD的平方=1+1=2
而AD得平方为 3 根本不等