若整数x,y,z 满足（9/8）^x×（10/9）^y×(16/15)^z=2.求x.y .z

若整数x,y,z 满足（9/8）^x×（10/9）^y×(16/15)^z=2.求x.y .z
若整数x,y,z 满足（9/8）^x×（10/9）^y×(16/15)^z=2.求x.y .z

若整数x,y,z 满足（9/8）^x×（10/9）^y×(16/15)^z=2.求x.y .z
将8拆分成2^3
将9拆分成3^2
将10拆分成2*5
将15拆分成3*5
将16拆分成2^4
将原式用2、3、5的次方表示为
2的（Y-3X+4Z）次方
3的（2X-2Y-Z）次方
5的（Y-Z）次方
因为结果是2,所以
Y-3X+4Z=1
2X-2Y-Z=0
Y-Z=0
解得
X=3
Y=2
Z=2

两边取对数,得
x(ln9-ln8)+y(ln10-ln9)+z(ln16-ln15)=ln2
整理得
(y+4z-3x)ln2+(2x-2y-z)ln3+(y-z)ln5=ln2
因为x,y,z是整数,所以
y-z=0
2x-2y-z=0
y+4z-3x=1
解得x=3,y=z=2

（9/8）^x×（10/9）^y×(16/15)^z
=(3^2x/2^3x)×[(2*5)^y/3^2y]×[2^4z/(3*5)^z]
=3^(2x-2y-z)2^(y+4z-3x)5^(y-z)=2
得 2x-2y-z=0
y+4z-3x=1
y-z=0
解方程组得：x=3 y=2 z=2