已知sinα=(根号2)/10,cosβ=(3根号10)/10,且α,β为锐角,求α+2β的值 在线等 急要.详细过程

已知sinα=(根号2)/10,cosβ=(3根号10)/10,且α,β为锐角,求α+2β的值 在线等 急要.详细过程
已知sinα=(根号2)/10,cosβ=(3根号10)/10,且α,β为锐角,求α+2β的值 在线等 急要.详细过程

已知sinα=(根号2)/10,cosβ=(3根号10)/10,且α,β为锐角,求α+2β的值 在线等 急要.详细过程
α,β为锐角
sinα=(根号2)/10
cosα=根号(1-sin^2α）=7根号2/10
cosβ=(3根号10)/10
sinβ=根号(1-cos^2β）=根号10/10
sin2β=2sinβcosβ=2*根号10/10*(3根号10)/10=3/5
cos2β=2cos^2β-1=2*{(3根号10)/10}^2-1=4/5
∵β为锐角,sin2β＞0,cos2β＞0
∴2β为第一象限角
cos(α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
=7根号2/10*（4/5）- (根号2)/10 *3/5
=28根号2/50 - 3根号2/50
=25根号2/50
=根号2/2＞0
α+2β为第一象限角
α+2β=π/4

最后在arc一下