已知α,β是锐角,sinα=8/17,cos(α-β）=21/29,求sinβ的值.怎样确定角的取值范围打错了 是cosβ

已知α,β是锐角,sinα=8/17,cos(α-β）=21/29,求sinβ的值.怎样确定角的取值范围打错了 是cosβ
已知α,β是锐角,sinα=8/17,cos(α-β）=21/29,求sinβ的值.
怎样确定角的取值范围
打错了 是cosβ

已知α,β是锐角,sinα=8/17,cos(α-β）=21/29,求sinβ的值.怎样确定角的取值范围打错了 是cosβ
直接确实不好判断,可以先分类,最后舍去即可
∵α是锐角,sinα=8/17
∴ cosα=√(1-sin²α)=√(1-64/289)=15/17
∵cos(α-β)=21/29,
∴sin(α-β)=±√[1-cos²(α-β)]=±√[1-(21/29)²]=±20/29
∵ α,β是锐角
∴ -90°

α，β是锐角
sinα=8/17<1/2 √2/20<α<30° 30°<|α-β|<45°
则α-β<0
cosα=15/17 sin(α-β)=-20/29
β=α-(α-β)
cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=(15/17)*(21/29)+(-20/29)*(8/17)=155/493