微分方程xy'-y-根号（y^2-x^2）=0的通解是

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微分方程xy'-y-根号（y^2-x^2）=0的通解是

微分方程xy'-y-根号（y^2-x^2）=0的通解是
这么齐…显然想到令y/x=u,
y'=u+(du/dx)*x
y'-u-sqrt(u^2-1)=0
带入即有:
==>u+(du/dx)*x=u+sqrt(u^2-1)
分离变量:
==>du/[sqrt(u^2-1)]=dx/x
然后两边求原函数就是了,都是常见的形式了.
ln |[u+sqrt(u^2-1)]|=ln |x|
带回u就是了.
不过中间除的几个地方,分母不为零问题自己还要注意下.
手机浏览器写的啊!好辛苦…