求微分方程dy/dx+y=x的通解还有一题是曲线y=x^(-2/3)在点x=1出的切线方程,求出y'之后该怎么办?

求微分方程dy/dx+y=x的通解还有一题是曲线y=x^(-2/3)在点x=1出的切线方程,求出y'之后该怎么办?
求微分方程dy/dx+y=x的通解
还有一题是曲线y=x^(-2/3)在点x=1出的切线方程,求出y'之后该怎么办?

求微分方程dy/dx+y=x的通解还有一题是曲线y=x^(-2/3)在点x=1出的切线方程,求出y'之后该怎么办?
1、y'＋y＝x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y＝Ce^(-x)＋x－1
2、y'＝－2/3x^(-5/3),x＝1时,y'＝－2/3,此为切线的斜率
x＝1时,y＝1,所以切点是(1,1)
切线方程是y－1＝－2/3(x-1),即2x＋3y－5＝0

y'(1)是切线X=1处的斜率,也就是y=ax+b里的a,把X=1的点带入求出b
Y=-2/3X+5/3
忘了说~我是长安大学的！

切线问题:
y'(1)是切线X=1处的斜率,也就是y=ax+b里的a,把X=1的点带入求出b
Y=-2/3X+5/3

1.求微分方程dy/dx+y=x的通解；
先解齐次方程dy/dx+y=0，得y=C1e^（-x），（C1是积分常数）。
设y=C1（x）e^（-x），（C1（x）是函数）。
y′=C1′（x）e^（-x）-C1（x）e^（-x），
代入原方程得C1′(x)=xe^x，
即 C1（x）=（x-1)e^x+C,），（C是积分常数）。

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1.求微分方程dy/dx+y=x的通解；
先解齐次方程dy/dx+y=0，得y=C1e^（-x），（C1是积分常数）。
设y=C1（x）e^（-x），（C1（x）是函数）。
y′=C1′（x）e^（-x）-C1（x）e^（-x），
代入原方程得C1′(x)=xe^x，
即 C1（x）=（x-1)e^x+C,），（C是积分常数）。
∴y=x-1+Ce^（-x）
故通解是y=x-1+Ce^（-x），（C是积分常数）。
2.求曲线y=x^(-2/3)在点x=1出的切线方程：
∵y′=(-2/3)x^(-5/3),
当x=1时，y=1，y′=-2/3，
∴所求切线方程是 y=-2（x-1）/3+1.故 y=-2x/3+5/3.

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