判断并证明f(x)=根号x +1-根号x的单调性

判断并证明f(x)=根号x +1-根号x的单调性
判断并证明f(x)=根号x +1-根号x的单调性

判断并证明f(x)=根号x +1-根号x的单调性
答：
f(x)=√(x+1)-√x
定义域x>=0
x+1>x>=0
√(x+1)>√x
所以：f(x)=√(x+1)-√x>0
f(x)=√(x+1)-√x
=1/[√(x+1)+√x]
因为：
g(x)=√(x+1)+√x中的√(x+1)和√x都单调递增函数
所以：g(x)是单调递增函数
所以：1/g(x)是单调递减函数
所以：f(x)是单调递减函数