证明不等式:(根号x-根号y)(x-y)≥0(其中x,y皆为正数)

证明不等式:(根号x-根号y)(x-y)≥0(其中x,y皆为正数)
证明不等式:(根号x-根号y)(x-y)≥0(其中x,y皆为正数)

证明不等式:(根号x-根号y)(x-y)≥0(其中x,y皆为正数)
证明：(√x-√y)(x-y)=(√x-√y)(√x-√y)(√x+√y)=(√x-√y)^2(√x+√y)
因为x,y皆为正数,所以(√x-√y)≥0,(√x+√y)>0
故(√x-√y)^2(√x+√y)≥0
证毕

左边=(根号x-根号y)*[(根号x+根号y)(根号x-根号y)]
=(根号x+根号y)(根号x-根号y)²
显然根号x+根号y>0
根号x-根号y)²≥0
所以(根号x+根号y)(根号x-根号y)²≥0
所以(根号x-根号y)(x-y)≥0

x-y看成（根号x-根号y）(根号x+根号y)原式化为（根号x-根号y）的平方乘以（根号x+根号y）肯定大于等于0