求函数y=sin²x-sinx+1的值域

求函数y=sin²x-sinx+1的值域
求函数y=sin²x-sinx+1的值域

求函数y=sin²x-sinx+1的值域
y=sin²x-sinx+1=(sinx-1/2)²+3/4
当sinx=1/2时,y取最小值3/4.当sinx=-1时,y取最大值3.
所以y=sin²x-sinx+1的值域是[3/4,3]

y=(sinx)^2-sinx+1
=(-1/2+sinx)^2+3/4
sinx∈[-1,1]
-1/2+sinx∈[-3/2,1/2]
(-1/2+sinx)^2∈[0,9/4]
所以y∈[3/4,3]

把sin x 看成自变量，换成t，再求的取值t为-1~1 可以取等。再用配方法，配成（t－1/2）的平方＋3/4，值域为3/4 到3，可以取等。