已知函数f(x)=-cos²x+cosx+m 若1≤f(x)≤5恒成立 求实数m的取值范围

已知函数f(x)=-cos²x+cosx+m 若1≤f(x)≤5恒成立 求实数m的取值范围
已知函数f(x)=-cos²x+cosx+m 若1≤f(x)≤5恒成立 求实数m的取值范围

已知函数f(x)=-cos²x+cosx+m 若1≤f(x)≤5恒成立 求实数m的取值范围
解由f(x)=-cos^2x+cosx+m
=-（cosx-1/2）^2+m+1/4
故知当cosx=1/2是,y=f（x）有最大值m+1/4
当当cosx=-1是,y=f（x）有最小值m-2
故函数的值域为[m-2,m+1/4]
即m-2≤f（x）≤m+1/4
又由1≤f(x)≤5恒成立
故m-2≥1且m+1/4≤5
即3≤m≤19/4.

二次函数 f(y)=-y^2+y+m的最大值在y=1/2处达到， 最大值为m+1/4.
根据轴对称性， f(y)在区间[-1，1]内的最小值在y=-1处达到， 最小值为 m-2.
因此 m+1/4<=5, m-2>=1, 推出
3<=m<=4.75