已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调增,在区间[1,2]上单调减(1)求a的值(2)设g(x)=bx^2-1,若方程f(x)=g(x)解集恰好有3个元素,求b的范围(3)在(2)的条件下,是否存在实数对(m,n),使f(x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 00:29:20
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调增,在区间[1,2]上单调减(1)求a的值(2)设g(x)=bx^2-1,若方程f(x)=g(x)解集恰好有3个元素,求b的范围(

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调增,在区间[1,2]上单调减(1)求a的值(2)设g(x)=bx^2-1,若方程f(x)=g(x)解集恰好有3个元素,求b的范围(3)在(2)的条件下,是否存在实数对(m,n),使f(x
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调增,在区间[1,2]上单调减
(1)求a的值(2)设g(x)=bx^2-1,若方程f(x)=g(x)解集恰好有3个元素,求b的范围(3)在(2)的条件下,是否存在实数对(m,n),使f(x-m)+g(x-n)为偶函数?如存在,求出m,n;如不存在,说明理由。前两问我会,

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调增,在区间[1,2]上单调减(1)求a的值(2)设g(x)=bx^2-1,若方程f(x)=g(x)解集恰好有3个元素,求b的范围(3)在(2)的条件下,是否存在实数对(m,n),使f(x
f(x)在x=1取得极大值
于是f'(1)=0
所以f'(1)=4-12+2a=2a-8 =0
所以a=4
2)函数 g( x)=bx^2-1的图象与函数 f( x)的图象恰有 3个交点,
等价于方程 x^4-4x^3+ 4x^2-1=bx^2-1,
即 x^4-4x^3+( 4- b) x^2=0 ①恰有 3个不等的实根.
即把函数图象的交点问题转化为方程的根的个数问题
方程①可化为 x^ 2〔 x^ 2-4x+( 4- b)〕=0
于是 x=0为方程①的一个根,
方程 x2-4x+4- b=0 ②应有两个不相等的非零实根,其需要条件是
△=16-4( 4- b) >0,
0<b<4