已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.(1)求a的值(2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图像上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图像上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 07:20:24
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.(1)求a的值(2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图像上,求证点A关于直线x=1的对

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.(1)求a的值(2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图像上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图像上
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
(1)求a的值
(2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图像上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图像上

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.(1)求a的值(2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图像上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图像上
求导,得到倒导数g(x)=4x^3-12x^2+2ax
由于在两个有衔接点的区间上单调性单调性不一样,所以x=1是拐点,所以导数g(1)=0
得到a=4
所以上式f(x)=x^2(x-2)^2-1=(x^2-2x)^2-1
所以,f(x)关于x=1对称,所以A点的对称点B也在函数上
图像如下