设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2求a的值

设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2求a的值
设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为
2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2求a的值

设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2求a的值
分析：
（1）已知a=1,f′（x）=1/x-1/（2-x）+1,求解f（x）的单调区间,只需令f′（x）＞0解出单调增区间,令f′（x）＜0解出单调减区间．
（2）区间（0,1]上的最值问题,通过导数得到单调性,结合极值点和端点的比较得到,确定待定量a的值．

对函数求导得：f′(x)=1/x-1/（2-x）+a,定义域为（0,2）
（1）当a=1时,f′（x）=1/x-1/（2-x）+1,
当f′（x）＞0,即0＜x＜√2时,f（x）为增函数；当f′（x）＜0,√2＜x＜2时,f（x）为减函数．
所以f（x）的单调增区间为（0,√2）,单调减区间为（√2,2）
（2）当x∈（0,1]有最大值,则必不为减函数,且f′(x)=1/x-1/（2-x）+a＞0,为单调递增区间．
最大值在右端点取到．fmax=f(1)=a=1/2
所以a=1/2．

解析：函数的定义域：(0，2)
（1）当a=1时，由题得：f(x)=In(2x-x²)+x
令：φ(x)=2x-x²，其单调递增区间(0，1]；其单调递减区间[1，2)
由复合函数“同增异减”的特性知：
f(x)的单调递增区间为(0，1]；其单调递减区间为[1，2)。
（2）因f(x)的单...

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解析：函数的定义域：(0，2)
（1）当a=1时，由题得：f(x)=In(2x-x²)+x
令：φ(x)=2x-x²，其单调递增区间(0，1]；其单调递减区间[1，2)
由复合函数“同增异减”的特性知：
f(x)的单调递增区间为(0，1]；其单调递减区间为[1，2)。
（2）因f(x)的单调递增区间为(0，1]，若f(x)在(0，1]上的最大值为1/2，那么可得：
f(1)=½，即：a=½。

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