（1）求函数f（x）=sinx-tanx\1+cosx的奇偶性 （2）证明2π是此函数的周期（sinx+tanx）后面是一个除号

（1）求函数f（x）=sinx-tanx\1+cosx的奇偶性 （2）证明2π是此函数的周期（sinx+tanx）后面是一个除号
（1）求函数f（x）=sinx-tanx\1+cosx的奇偶性 （2）证明2π是此函数的周期
（sinx+tanx）后面是一个除号

（1）求函数f（x）=sinx-tanx\1+cosx的奇偶性 （2）证明2π是此函数的周期（sinx+tanx）后面是一个除号
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首先给你复习一下知识，
①y=cosx=cos(-x)=cos(x+2π)(偶函数，2π是它的最小正周期)
②y=sinx=-sin(-x)=sin(x+2π)（奇函数，2π是它的最小正周期）
③y=tanx=-tan(-x)=tan(x+π)=tan(x+2π)（奇函数，π是它的最小正周期）
知道这些后，解此题就很好办了。
不过你的题目是f(x)=(sin...

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首先给你复习一下知识，
①y=cosx=cos(-x)=cos(x+2π)(偶函数，2π是它的最小正周期)
②y=sinx=-sin(-x)=sin(x+2π)（奇函数，2π是它的最小正周期）
③y=tanx=-tan(-x)=tan(x+π)=tan(x+2π)（奇函数，π是它的最小正周期）
知道这些后，解此题就很好办了。
不过你的题目是f(x)=(sinx-tanx)÷cosx还是f(x)=(sinx+tanx)÷cosx？
我这里先按你标题上的题目做
即f(x)=(sinx-tanx)÷cosx
(1)f(-x)=[sin(-x)-tan(-x)]÷cos(-x)=-(sinx-tanx)÷cosx=-f(x)
所以f(x)为奇函数
(2)若2π为此函数周期即有
f(x)=f(x+2π)
又因为f(x+2π)=[sin(x+2π)-tan(x+2π)]÷cos(x+2π)=(sinx-tanx)÷cosx=f(x)
所以2π为此函数的周期。
若按照你问题补充里的，
即f(x)=(sinx+tanx)÷cosx
(1)f(-x)=[sin(-x)+tan(-x)]÷cos(-x)=-(sinx+tanx)÷cosx=-f(x)
所以f(x)为奇函数
(2)若2π为此函数周期即有f(x)=f(x+2π)
又因为f(x+2π)=[sin(x+2π)+tan(x+2π)]÷cos(x+2π)=(sinx+tanx)÷cosx=f(x)所以2π为此函数的周期。

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