函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.

函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.
函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.

函数y=7/4+sinx-sin²x的值域.
y=7/4+sinx-sin²x
=-（sin²x-sinx）+7/4
=-（sinx-1/2）^2+1/4+7/4
=-（sinx-1/2）^2+2
因为函数y=-（sinx-1/2）^2+2为减函数
所以当sinx=1/2时,-（sinx-1/2）^2=0,即有最大值为2
因为y=sinx最大值为-1,函数y=-（sinx-1/2）^2+2为减函数
所以y=-（sinx-1/2）^2+2的最小值为y=-（-1-1/2）^2+2=-1/4
所以函数y=7/4+sinx-sin²x的值域为[-1/4,2]
如果有道理,

令sinx=t,-1<=t<=1
则y=-t^2+t+7/4
所以对称轴：-2a/b=1/2
当t=1/2时y有最大值
即ymax=2
又因t=-1时y=-1/4
t=1时y=7/4
所以-1/4<7/4
所以ymin=-1/4
y的值域为-1/4<=y<=2