函数y=sinx+cosx的平方 的值域是多少?

函数y=sinx+cosx的平方 的值域是多少?
函数y=sinx+cosx的平方 的值域是多少?

函数y=sinx+cosx的平方 的值域是多少?
y=sinx+cos^2x=sinx+1-sin^2x=-sin^2x+sinx+1
令sinx=t,t∈[-1,1]
y=-t^2+t+1
对称轴,t=-b/2a=1/2,
t^2的系数为-1,小于0,开口向下,
在对称轴处有最大值,ymax=-1/4+1/2+1=5/4
-1离1/2更远一点,所以t=-1时,y有最小值,ymin=-1-1+1=-1所以,y属于[-1,5/4]