求函数y=sinx+cosx-2sinxcosx的值域

求函数y=sinx+cosx-2sinxcosx的值域
求函数y=sinx+cosx-2sinxcosx的值域

求函数y=sinx+cosx-2sinxcosx的值域
y=sinx+cosx-2sinxcosx
令sinx+cosx=T,(1)
由同角三角函数关系2sinxcosx=-[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]
把(1)式代入,得sinxcosx=-（T^2-1)/2
所以y=T-（T^2-1)/2
整理得,y=1/2（T+1）^2
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = 0
当T=√2时,y取得最大值 = 3/2+√2
值域[0,3/2+√2 ]
☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~

令sinx+cosx=√2sin（x+π/4） （-√2≤t≤√2）
t的平方=1+2sinxcosx
y=t-（t的平方-1）=-t的平方+t+1
剩下的不用我多说了吧