设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 22:30:31
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2,求a
1、
f(x)=lnx+ln(2-x)+x
f’(x)=1/x - 1/(2-x) + 1
令f(x)≥0,得:0<x≤√2 或 x≥2
令f(x)<0,得:√2 < x < 2
∴f(x)的单调递增区间为(0,√2]和[2,﹢∞) (这里不能用“∪”)
单调递减区间为(√2,2)
2、
f’(x)=1/x - 1/(2-x) + a
=1/x + 1/(x-2) + a
= [(x-2) + x + ax(x-2)] / [x(x-2)]
=[2(x-1) + ax(x-2)] / [x(x-2)]
∵x∈(0,1],a>0
∴x-1≤0,x-2<0
∴2(x-1) + ax(x-2)<0
又∵x(x-2)<0
∴[2(x-1) + ax(x-2)] / [x(x-2)] >0
即f’(x)>0
∴f(x)在(0,1]上单调递增
∴最大值为f(1)=ln1 + ln(2-1)+a = 1/2
即a=1/2
已知:原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax 且a>0.
(1).当a=1时,原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x
由对数函数的定义得不等式:x>0,且2-x>0
所以 0
...
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已知:原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax 且a>0.
(1).当a=1时,原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x
由对数函数的定义得不等式:x>0,且2-x>0
所以 0
=(2-x^2)/[x(2-x)]
=[(2^1/2-x)(2^1/2+x)]/[x(2-x)]
当0
当2^1/2
原函数的导函数为:f'(x)=1/x - 1/(2-x)+a =(1-x)(2ax+2)/[(1-x)(2-x)]>0 x在(0,1]
令f'(x)=0 得:
-ax^2+2(a-1)x+2=0
(1-x)(2ax+2)=0 即x=1时,函数有极值,x=-1/a(不合题意)
x=1,是函数的极值点,又是x的取值范围的最大值,
f(1)=a 故:a=1/2
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