已知向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n,若函数g(x)的图像与f(x)的图像关于坐标原点对称,求g(x)在区间【-π/4,π/6】上的最大值,及此时x的值.

已知向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n,若函数g(x)的图像与f(x)的图像关于坐标原点对称,求g(x)在区间【-π/4,π/6】上的最大值,及此时x的值.
已知向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n,若函数g(x)的图像与f(x)的图像关
于坐标原点对称,求g(x)在区间【-π/4,π/6】上的最大值,及此时x的值.

已知向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n,若函数g(x)的图像与f(x)的图像关于坐标原点对称,求g(x)在区间【-π/4,π/6】上的最大值,及此时x的值.
m=(sinx,sqrt(3)sinx),n=(sinx,-cosx),则：m·n=(sinx,sqrt(3)sinx)·(sinx,-cosx)
=sinx^2-sqrt(3)sinxcosx=1/2-(sqrt(3)sin2x+cos2x)/2=1/2-sin(2x+π/6),即：f(x)=1/2-sin(2x+π/6)
g(x)的图像与f(x)关于原点对称,故：g(x)=-f(-x)=-(1/2-sin(-2x+π/6))=-1/2-sin(2x-π/6)
x∈[-π/4,π/6],则：-2π/3≤2x-π/6≤π/6,当2x-π/6=-π/2,即：x=-π/6时,g(x)取得最大值：
-1/2+1=1/2