已知函数f(x)=sin²x+sinxcosx+2cos²x,求使不等式f(x)≥3/2成立的x的取值范围

已知函数f(x)=sin²x+sinxcosx+2cos²x,求使不等式f(x)≥3/2成立的x的取值范围
已知函数f(x)=sin²x+sinxcosx+2cos²x,求使不等式f(x)≥3/2成立的x的取值范围

已知函数f(x)=sin²x+sinxcosx+2cos²x,求使不等式f(x)≥3/2成立的x的取值范围
f(x)=1/2*sin2x+cos^2x+1
=1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)+1
=1/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=√2/2*sin(2x+π/4)+3/2
因为f(x)>=3/2
所以sin(2x+π/4)>=0
2kπ<=2x+π/4<=(2k+1)π
(2k-1/4)π<=2x<=(2k+3/4)π
(k-1/8)π<=x<=(k+3/8)π
其中K是任意整数