sinα-cosα=根号二,α属于（0,π）,则tan阿尔法=?求详细解题过程

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sinα-cosα=根号二,α属于（0,π）,则tan阿尔法=?求详细解题过程
sinα-cosα=√2
1-sin2α=2
sin2α= - 1
2α=270度
α=135度
tanα= - 1

sinα-cosα
=√2（√2/2×sina-√2/2×cosa)
=√2（cos（π/4）×sina-cos（π/4）×cosa)
=√2(sin(a-π/4))
=√2
所以sin(α－π/4)= 1
即：α－π/4 = π/2+2nπ
α = 3π/4+2nπ
所以tanα = -1

sinα-cosα=根号2 两边同时平方得：sina^2+cosa^2-2sinα*cosα=2 即：1-sin2a=2 答案是-1