1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.
2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为（ ）
3、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n),则m^3-2mn+n^3的值为（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、-2
5、设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对（x,y）共有______对.
6、在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标.
7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.
8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点,且BD：DC=1,CE：EA=2,AF：FB=3,S△ABC=24,求△DEF的面积.
9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b,则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（ ）
A、5 B、7 C、9 D11
我悬赏分有限,还请各位高手多多包含,希望2天内有人作出来,到时候我会加分的,作出做多的可以得到分.

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,得：

   n=40,

   5n+3=5*40+3=203

   因为203=29*7,不是是质数.

   所以不存在这样的数n; ##

2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为     （m=-18）

==>delta:=[2（m-5）]^2-4m(m-4)=100-24m

原式的x=[-2（m-5)±√(100-24m)]/2m

           =-1+[5±√(25-6m)]/m

           =-1+{5±√[5^2+(-6m)]}/m 

          要使√[5^2+(-6m)]}为整数,

       ==>必须使5^2+(-6m)为完全平方数

       ==>由勾股数5--12---13,得

              -6m=12^2=144

              m=-18;

==>     x=-1+{5±√[5^2+(-6*-18)]}/(-18)

         =-1+{5 ±√[5^2+12^]}/(-18)

         =-1+(5± 13)/(-18)

         有一个整数根：=-1+(5+13)/(-18)=-2；

3、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为（ 1 ）

A、1     B、2    C、3    D、4

当3n+1是一个完全平方数时, n+1都能表示成k个完全平方数的和,

不小于8的自然数n,取n=8,有：

          3*8+1=25是完全平方数；

          n+1=8+1=9;

          9=3^2=2^2+2^+1^2;

          所以最小的K=1; 

4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n),则m^3-2mn+n^3的值为（ 0 ）

A、1    B、0    C、-1    D、-2

m^2=n+2,n^2=m+2,两式相减：得（m^2-n^2)=-(m-n)==>m+n=-1;

    m^2=n+2,n^2=m+2,两式相加：得（m^2+n^2)=(m+n)+4==>m^2+n^2=3;

  因为：m+n=-1==>（m+n）^2=(-1)^2

              ==> m^2+n^2+2mn=1

              ==> mn=[1-(m^2+n^2)]/2=(1-3)/2=-1;

        m+n=-1==>（m+n）^3=(-1)^3

              ==> m^3+n^3+3mn(m+n)=-1

              ==> m^3+n^3=1-3mn(m+n)=1-3*(-1)(-1)=-2;

所以：m^3-2mn+n^3=-2-2*（-1）=0； ##

5、设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对（x,y）共有_2115_对.

因为  N=23x+92y, 

       ==>y=-x/4+N/92

因为N不超过2392

所以N/92<=2392/92=26;

经过比较N/92可能的取值范围（26,25,24,23,22…,3,2,1）,仅当N/92=23时,有:    N/92=23

==>N=2116=46*46,为完全平方数.

       ==>y=-X/4+2116

即求直线y=-X/4+2116上的正整数解（X、Y）.

==>其正整数的通 (X=4K,Y=2116-K),其中（k为自然数,K=1,2,3,n）

要使Y=2116-k为正整数,

==>则必须Y=2116-k>0;

==>K<2116;即K=2115 ;

所以共有2115对正整数（X、Y）；##      

6、在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标.

（题目“y=（x-90）^2-4907”的“4907”是否打错了,仔细看看,在修改!）

7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.

==>delta:=6^2-4(-4n^2-32n)=36+4(4n^2+32n)

原式的x=6±√[36+4(4n^2+32n)]/2

           =3±√(4n^2+32n+9)

           要使x为整数,

       ==>必须使4n^2+32n+9为完全平方数

       ==>得:取4n^2+32n+9=（1,4,9,16,25,36,49,64,…,n^2）

                  4n^2+32n+9=9

     ==>n=0;  ##

8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点,且BD：DC=1,CE：EA=2,AF：FB=3,S△ABC=24,求△DEF的面积.

（1）求S3

△ABC、△AFC与△BFC以AB为底边,过C点,有相同高,设为H,

所以有：AB*H= S△ABC;

        FB*H= S△BFC; 

        两式相除得：S△BFC=FB/AB* S△ABC;

因为AF ：FB=3; ==>AB：FB=4;

所以：S△BFC=FB/AB* S△ABC=1/4*24=6;

在△BFC中,D是BC的中点,所以：

S3与S△DFC面积相等,==> S3= S△BFC/2=6/2=3;

(2）求S2,S1 

△ABC、△ABE与△BEC以AC为底边,过B点,有相同高,设为Hb,

所以有：AC*Hb= S△ABC;   ---(*)

        AE*Hb= S△ABE;   ---(**)

        EC*Hb= S△BEC;   ---(***)

(*)与(**)两式相除得：S△ABE=AE/AC* S△ABC;

(*)与(***)两式相除得：S△BEC=CE/AC* S△ABC;

因为CE:AE =2; ==>AE：AC=1/3;

              ==>CE：AC=2/3;

所以：S△ABE=AE/AC* S△ABC=1/3*24=8;

      S△BEC=CE/AC* S△ABC=2/3*24=16;

在△ABE中,F是AB的(3:1)点,所以：（同理用高相等,底边不同来求解）

S2与S△DFC面积之比=底边之比=AF/FB=3:1

==> S2与 S△ABE之比=3/4;

==> S2= S△ABE*3/4=8*3/4=6;

同理S1= S△BEC*1/2=16*1/2=8;

所以S△DEF=S△ABC-S1-S2-S3=24-8-6-3=7;  ##

9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b,则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（ B=7 ）

A、5    B、7    C、9    D11

a^2+1=3a,b^2+1=3b相减

==>a^2-b^2=3(a-b)

==>(a-b)(a+b)=3(a-b), 且a≠b,

==>a+b=3    (1)

a^2+1=3a,b^2+1=3b相加

==>a^2+b^2+2=3(a+b)

==>a^2+b^2=3*3-2=7;  (2)

因为（1）a+b=3

   ==>（a+b）^2=3^2=9

   ==>a^2+b^2+2ab=9;

   ==> 2ab=9-( a^2+b^2)=9-7=2;

==> ab=1;; 

所以(1/a^2)+(1/b^2)=（a^2+b^2）/( ab)^2=7/1=7; ##

由三角形三边关系可知BC小于100大于20,由于角BAC是钝角可推出BC大于10倍根号下52,即可知BC大于70,由BD,DC为正整数知BC,DC也均为正整数.易知AC^2-AB^2=BC*DC,而BC小于100大于70,则只能为80,此时DC=25(验证方法是当BC=100时DC=20,BC=70时DC小于28,将28至20代入发现只有25满足都是整数)
2.由求根公式得两根为P加减根号...

全部展开

由三角形三边关系可知BC小于100大于20,由于角BAC是钝角可推出BC大于10倍根号下52,即可知BC大于70,由BD,DC为正整数知BC,DC也均为正整数.易知AC^2-AB^2=BC*DC,而BC小于100大于70,则只能为80,此时DC=25(验证方法是当BC=100时DC=20,BC=70时DC小于28,将28至20代入发现只有25满足都是整数)
2.由求根公式得两根为P加减根号下5P+1,所以5P+1为完全平方数,设根号下5P+1=A,则5P=A^2-1=(A+1)(A-1),由于P是质数所以5P只能分解为5*P,即5,P,(A-1),(A+1)一一对应,所以P应为3或7
3.若N为奇数,则5N+3是偶数,必不为质数,所以N为偶数.2N+1,3N+1两者平方根若为一奇一偶,则平方差也为奇数,但是(3N+1)-(2N+1)为偶数,所以两个平方根同奇偶,则两者和差均为偶数,即N=两个偶数之积.设N=4M,M为一正整数.则原题变为两个完全平方数为8M+1,12M+1,求20M+3是否为质数.当M可被3整除时,20M+3也可被3整除,所以M除3余1或2.当余数为2时8M+1除3余2,讨论可知没有平方数除3余2,所以M除3只能余1,此时8M+1的平方根能被3整除,12M+1的平方根除3余1或2,此时两者的平方差为两者之和乘两者差,算出后可知此数除3余2,但4M即为此数,且4M除3余1,矛盾.所以不存在这样的N.
好累啊...有不明白的或者我算错的地方自己多想想,再想不明白再问我,第3题实在不想看它第2次了...

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