若x,y为实数,且y（x²+x+1）=2x,则y的最大值与最小值的差是?

若x,y为实数,且y（x²+x+1）=2x,则y的最大值与最小值的差是?
若x,y为实数,且y（x²+x+1）=2x,则y的最大值与最小值的差是?

若x,y为实数,且y（x²+x+1）=2x,则y的最大值与最小值的差是?
答：
x,y为实数,且y（x²+x+1）=2x
因为：x²+x+1>0恒成立
所以：
y=2x/(x²+x+1)
x=0时：y=0
x≠0时：y=2/(x+1/x+1)
x

即yx^2+(y-2)x+y=0
由△≥0得：(y-2)^2-4y^2≥0，3y^2+4y-4≤0，-2≤y≤2/3，
所以y的最大值与最小值的差是10/3

y=2x/（x²+x+1)=2/(x+1/x+1).对分母运用基本不等式，则y≥-2，y≤2/3.所以最大值与最小值差为8/3