定义在（-1,1）上的函数f（x）是奇函数,且当x属于（0,1）时 f（x）=（2^x)/(4^x+1)1、求f（x）在（-1,1）上的解析式2、判断f（x）在（0,1）上的单调性,并给予证明3、当实数m为何值时,关于x的方程f
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 10:07:21
定义在（-1,1）上的函数f（x）是奇函数,且当x属于（0,1）时 f（x）=（2^x)/(4^x+1)1、求f（x）在（-1,1）上的解析式2、判断f（x）在（0,1）上的单调性,并给予证明3、当实数m为何值时,关于x的方程f
定义在（-1,1）上的函数f（x）是奇函数,且当x属于（0,1）时 f（x）=（2^x)/(4^x+1)
1、求f（x）在（-1,1）上的解析式
2、判断f（x）在（0,1）上的单调性,并给予证明
3、当实数m为何值时,关于x的方程f（x）=m在（-1,1）上有解?
定义在（-1,1）上的函数f（x）是奇函数,且当x属于（0,1）时 f（x）=（2^x)/(4^x+1)1、求f（x）在（-1,1）上的解析式2、判断f（x）在（0,1）上的单调性,并给予证明3、当实数m为何值时,关于x的方程f
当x属于(-1,0)时
f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)
=-2^x/(1+4^x)
f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0
f(x)在(-1,1)上的解析式:
x属于(-1,0)时,f(x)=-2^x/(4^x+1)
x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
x=0时,f(x)=0
2)减函数
证明：
01,1-1/2^x1x2>0
所以,1/f(x1)-1/f(x2)>0
x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1 )>0
所以,f(x2)>f(x1)
f(x)在(0,1)上是减函数
3）
当实数m为何值时,关于x的方程f（x）=m在（-1,1）上有解?
也就是求f(x）的值域
根据f(x)在（0,1）是减函数
而且f(x)是奇函数,所以f(x)在（-1,0）上也是减函数
f(1)=2/5
f(-1)=-2/5
∴-2/5
1、因为f(x)是奇函数，所以有f(x)=-f(-x),所以当x属于（-1,0）时，-x属于（0,1）则有f(x)=(2^(-x))/(4^(-x)+1),所以f(x)={(2^x)/4^x+1),x属于（0,1）；（2^（-x））/(4^(-x)+1)}
2、求导
3、求值域
（1） 因为f(x)为奇函数，且0在其定义域内，
所以f(0)=0
设-1
所以f(x)是一个分段函数.
-1
0
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（1） 因为f(x)为奇函数，且0在其定义域内，
所以f(0)=0
设-1
所以f(x)是一个分段函数.
-1
0
=[2^(x2+2x1)+2^x2-2^(x1+2x2)-2^x1]/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
=[(2^x1-2^x2)2^(x1+x2)-(2^x1-2^x2)]/ [(4^x1+1)(4^x2+1)]
=(2^x1-2^x2)[2^(x1+x2)-1]/ [(4^x1+1)(4^x2+1)]
因为0
所以f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在(0,1)上的单调递减.
(3)显然可以看出当x从0的右方趋向于0时(把x=0代入（0,1）的解析式)，f(x)趋向于1/2；当x从1的左方趋向于1时(把x=1代入（0,1）的解析式)，f(x)趋向于2/5. 又第二小题已证得f(x)在(0,1)上的单调递减.
由此可知：当0
所以-1
-1/2
一般而言，就奇偶函数，已知一半定义域的解析式，求另一半定义域的解析式，做法如下：
直接设x属于所求的那一半定义域，则-x就属于解析式已知的那一半定义域，由此可得f(-x)，再利用奇偶性得到f(x)。
还有奇函数比偶函数多出来的一个性质就是：若0在其定义域内，则必有f(0)=0，这是一条很重要且经常使用起来可以使题目简化的性质，千万别忘了。
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