试证明:不论M为何值,方程2x²-(4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根.(快!)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:27:07
试证明:不论M为何值,方程2x²-(4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根.(快!)试证明:不论M为何值,方程2x²-(4m-1)x-m²=0总有两个不相

试证明:不论M为何值,方程2x²-(4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根.(快!)
试证明:不论M为何值,方程2x²-(4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根.(快!)

试证明:不论M为何值,方程2x²-(4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根.(快!)
方程2x²-(4m-1)x-m²=0根的判别式为
(4m-1)²-4×2×(-m²)
=(4m-1)²+8m²
﹥0
所以不论M为何值,方程2x²-(4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根

△=[-(4m-1)]²+8m²
=(4m-1)²+8m²
∵(4m-1)²>=0 8m²>=0 且两者不能同时为0
∴△>0
∴方程有两个不相等的实数根

△=(4m-1)^2-4*2*(-m^2)
= (4m-1)^2+8m^2
4m-1和8m不会同时为0
∴(4m-1)^2+8m^2>0
∴不论M为何值,方程2x²-(4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根。