当n正整数时,求证999的n次方-999是37的倍数

当n正整数时,求证999的n次方-999是37的倍数
当n正整数时,求证999的n次方-999是37的倍数

当n正整数时,求证999的n次方-999是37的倍数
999=37*27
(999的n次方-999) / 37
= [ 999^(n-1) - 1] *999 / 37
= [ 999^(n-1) - 1] * 27
n为整数时,上述两项都为整数,
因此999的n次方-999是37的倍数

999=37×27是37的倍数
所以999^n是37的倍数
所以999^n-999是37的倍数