已知实数x,y满足x^2/4+y^2/2=1,x^2+y^2-x的最大值与最小值

已知实数x,y满足x^2/4+y^2/2=1,x^2+y^2-x的最大值与最小值
已知实数x,y满足x^2/4+y^2/2=1,x^2+y^2-x的最大值与最小值

已知实数x,y满足x^2/4+y^2/2=1,x^2+y^2-x的最大值与最小值
x^2/4+y^2/2=1
设x=2cosa y=√2sina
x^2+y^2-x
=4cos^2a+2sin^2a-2cosa
=4cos^2a+2-2cos^2a-2cosa
=2cos^2a-2cosa+2
=2(cosa-1/2)^2+3/2
因为-1≤cosa≤1
所以在2(cosa-1/2)^2+3/2的最小值为3/2
最大值为6

把x^2/4+y^2/2=1两边同时乘以4得x^2+2y^2=4
可又得x^2+y^2=(4+x^2)/2
代入x^2+y^2-x中，得(4+x^2)/2+y^2-x=1/2(x-1)^2+3/2
可以得到最小值为3/2
而要使x^2+y^2-x最大，则要使1/2(x-1)^2+3/2最大，所以x>1是要尽可能大，x<1时要尽可能小，所以在x^2/4+y^2/2=1...

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把x^2/4+y^2/2=1两边同时乘以4得x^2+2y^2=4
可又得x^2+y^2=(4+x^2)/2
代入x^2+y^2-x中，得(4+x^2)/2+y^2-x=1/2(x-1)^2+3/2
可以得到最小值为3/2
而要使x^2+y^2-x最大，则要使1/2(x-1)^2+3/2最大，所以x>1是要尽可能大，x<1时要尽可能小，所以在x^2/4+y^2/2=1中，当x>1时，要使x最大，则要使y^2/2最小，此时y=0，则x=2；当想x<1时，要使x最小，则要使x^2/4最大，y^2/2最小，此时y=0,则x=-2
最后把x=2与x=-2代入求的最大值为6

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