已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n． （Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；（Ⅱ）设bn=（2-n）

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n． （Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；（Ⅱ）设bn=（2-n）
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n． （Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．
（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；
（Ⅱ）设bn=（2-n）（an-2）,求{bn}的最大项．

已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n． （Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；（Ⅱ）设bn=（2-n）
（Ⅰ）
an+Sn=2n (1)
a(n-1)+S(n-1)=2n-2 (2)
(1) -(2)得
an -a(n-1) +an=2
即 2an -a(n-1)=2
2an=a(n-1) +2
2(an -2)=a(n-1) -2
(an - 2)/[a(n-1) -2 ]=1/2
所以 {an -2}是公比为1/2的等比数列,而由 a1+S1=2,得 a1=1,a1-2=-1
所以 an - 2=-(1/2)^(n-1),an=2-(1/2)^(n-1)
（Ⅱ）设bn=（2-n）（an-2）=(n-2)(1/2)^(n-1)
则 b(n+1)=3(n-1)(1/2)^n
令 b(n+1)>bn,得 (n-1)(1/2)^n>(n-2)(1/2)^(n-1)
即 (n-1)/2>n-2,n-1>2n-4,n3时,有 b(n+1)