二次函数y=x²+kx+1的图像的顶点在x轴上,则k=我要详细过程

二次函数y=x²+kx+1的图像的顶点在x轴上,则k=我要详细过程
二次函数y=x²+kx+1的图像的顶点在x轴上,则k=
我要详细过程

二次函数y=x²+kx+1的图像的顶点在x轴上,则k=我要详细过程
给y=x²+kx+1配方,配成顶点式
y=x²+kx+(k/2)²+1-(k/2)²
y=(x+k/2)²+(4-k²)/4
二次函数的顶点坐标是[-k/2,(4-k²)/4]
因为顶点在x轴上,则有（4-k²)/4=0
4-k²=0
k²=4
k=2,或k=-2

-（b÷2a）等于0
即-（k÷2×1）＝0 所以k等于0

由题意知，y=x²+kx+1为开口向上的抛物线，顶点在x轴上，可知当y=0时，方程x²+kx+1=0，有且只有一个解，即△=k²-4=0，解得k=±2