已知函数f（x）=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R1.求fx最小正周期和最值2.求函数单调增区间

已知函数f（x）=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R1.求fx最小正周期和最值2.求函数单调增区间
已知函数f（x）=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R
1.求fx最小正周期和最值
2.求函数单调增区间

已知函数f（x）=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R1.求fx最小正周期和最值2.求函数单调增区间
f(x)=cos²x+√3sinxcosx+1
=(cos2x+1)/2+√3/2*sin2x+1
=(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
1,最小正周期T=2π/2=π
最大值f(x)max=1+3/2=5/2
最小值f(x)min=-1+3/2=1/2
2,令2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,得：
kπ-π/3≤x≤k+π/6 (k∈Z)
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ-π/3,k+π/6] (k∈Z)

f(x)=cos²x+√3sinxcosx+1
=(1/2)cos2X+(√3/2)sin2X+3/2
=sin(π/6)cos2X+cos(π/6)sin2X+3/2
=sin(2X+π/6)+3/2
T=2π/2
=π
最大值为1+3/2=5/2
最小值为3/2-1=1/2
令2kπ-π/2<=2X+π/6<=2kπ+π/2
得：kπ-π/3<=2X+π/6<=kπ+π/6
函数单调增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]

已知f（x）=cos²x+ √3 sinx cosx +1
当 x=0 时，sinx=0 ， f(x)= cos²x+ 1 = 1+ 1 =2
当 x=π/2 时，cosx=0 ,， f(x) = 1
当 x=π 时，sinx=0 ,， f(x) = cos²x+ 1= (-1)²+1=2
当 x=3π/2 时，cosx=...

全部展开

已知f（x）=cos²x+ √3 sinx cosx +1
当 x=0 时，sinx=0 ， f(x)= cos²x+ 1 = 1+ 1 =2
当 x=π/2 时，cosx=0 ,， f(x) = 1
当 x=π 时，sinx=0 ,， f(x) = cos²x+ 1= (-1)²+1=2
当 x=3π/2 时，cosx=0 ,， f(x) = 1
可见函数f(x) 的最小正周期为 π ，
f′(x) =-2sinx cosx + √3 (cos²x - sin²x)
=√3 cos2x - sin2x=2cos(2x+π/6)
当2x+π/6 =±π/2时，f′(x) =0，f(x)有极值 。
故x=nπ+π/6时，函数f(x)有 最大值= 5/ 2 （n 是任意整数）
x=nπ-π/3 时，函数f(x)有 最小值= 1/2
[nπ-π/3 ，nπ+π/6 ]是 函数f(x)单调增区间。

收起