1.计算（1） （a-x/a+x）'（2） (e^x sinx)'（3） (根号x cosx)' 2.已知P（U,V）是曲线（1+x^2）y-x=0上的一点,写出该曲线在点P处的切线的方程,并分别求出切线斜率为1时和切线平行于X轴时对应的切点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:00:52
1.计算（1） （a-x/a+x）'（2） (e^x sinx)'（3） (根号x cosx)' 2.已知P（U,V）是曲线（1+x^2）y-x=0上的一点,写出该曲线在点P处的切线的方程,并分别求出切线斜率为1时和切线平行于X轴时对应的切点P
1.计算
（1） （a-x/a+x）'
（2） (e^x sinx)'
（3） (根号x cosx)'
2.已知P（U,V）是曲线（1+x^2）y-x=0上的一点,写出该曲线在点P处的切线的方程,并分别求出切线斜率为1时和切线平行于X轴时对应的切点P的坐标
3.设函数f(x)=ax^3+x^2-2,若f'(-2)=8 ,则a的值为
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分数少.但答得好 ...
1.计算（1） （a-x/a+x）'（2） (e^x sinx)'（3） (根号x cosx)' 2.已知P（U,V）是曲线（1+x^2）y-x=0上的一点,写出该曲线在点P处的切线的方程,并分别求出切线斜率为1时和切线平行于X轴时对应的切点P
[(a-x)/(a+x)]'
=[(a-x)'*(a+x)-(a-x)*(a+x)']/(a+x)^2
=[-(a+x)-(a-x)]/(a+x)^2
=-2a/(a+x)^2
(e^x*sinx)'
=(e^x)'*sinx+e^x*(sinx)'
=e^x*sinx+e^x*cosx
=e^x(sinx+cosx)
(√x*cosx)'
=(√x)'*cosx+√x*(cosx)'
=1/(2√x)*cosx+√x*(-sinx)
=(cosx-2xsinx)/(2√x)
(1+x^2)y-x=0
对x求导
(1+x^2)'*y+(1+x^2)*y'-1=0
2xy+(1+x^2)y'=1
y'=(1-2xy)/(1+x^2)
由(1+x^2)y-x=0,所以y=x/(1+x^2)
所以y'=[1-2x^2/(1+x^2)]/(1+x^2)
=(1-x^2)/(1+x^2)^2
所以过P(u,v)的切线斜率=(1-u^2)/(1+u^2)^2
所以切线是y-v=[(1-u^2)/(1+u^2)^2]*(x-u)
斜率=1,则(1-x^2)/(1+x^2)^2=1
1-x^2=(1+x^2)^2=1+2x^2+x^4
x^4+3x^2=0
x^2(x^2+3)=0
x^2+3=0不成立
所以x^2=0.x=0
y=x/(1+x^2)=0
所以P(0,0)
切线平行于X轴则斜率为0
所以(1-x^2)/(1+x^2)^2=0
x^2=1
x=±1
y=x/(1+x^2)=±1/2
所以P(1,1/2),(-1,-1/2)
f'(x)=3ax^2+2x
f'(-2)=3a*4-4=8
a=1