已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围

已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围

已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围
答：
f(x)=x²+2/x+alnx
求导：
f'(x)=2x-2/x²+a/x
f(x)在x>=1上是单调递增函数
则f'(x)=2x-2/x²+a/x>=0在x>=1上恒成立
所以：a/x>=2/x²-2x
a>=2/x-2x²
在x>=1上,2/x和-2x²都是单调递减函数
所以：2/x-2x²在x=1时取得最大值2-2=0
所以：a>=0