若函数f(x)=ln(ax^2+2ax+1)的定义域为一切实数,则实数a的范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 22:34:46
若函数f(x)=ln(ax^2+2ax+1)的定义域为一切实数,则实数a的范围是若函数f(x)=ln(ax^2+2ax+1)的定义域为一切实数,则实数a的范围是若函数f(x)=ln(ax^2+2ax+

若函数f(x)=ln(ax^2+2ax+1)的定义域为一切实数,则实数a的范围是
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若函数f(x)=ln(ax^2+2ax+1)的定义域为一切实数,则实数a的范围是

显然当a=0时,ax^2+2ax+1=1恒成立
当a<0时,ax^2+2ax+1不是恒大于0,所以不成立
当a>0时,需满足(2a)^2-4a<0,解得:0 综合可得:0≤a<1

1, a=0 2, 4a^2+4a<0 -1

f(x)的定义域为R,即要ax^2+2ax+1>0恒成立,
显然当a=0时,1>0,
当a≠0时,有△<0,(2a)^2-4*1*a<0,得0综上,0≤a<1