已知函数f（x）=(a-1)x²+2x+2在-1≤x≤1时恒取正值,求实数a范围

已知函数f（x）=(a-1)x²+2x+2在-1≤x≤1时恒取正值,求实数a范围
已知函数f（x）=(a-1)x²+2x+2在-1≤x≤1时恒取正值,求实数a范围

已知函数f（x）=(a-1)x²+2x+2在-1≤x≤1时恒取正值,求实数a范围
若a=1,则f(x)=2x+2.在-1≤x≤1时恒取正值,满足题意
当a不等于1时,f（x）为二次函数,
要使在-1≤x≤1时恒取正值,只需f(-1)>0,f(1)>0,f(0)>0同时达到即可
f(-1)>0等价于a-1-2+2=a-1>0,a>1
f(1)>0等价于a-1+2+2=a+3>0,a>-3
f(0)>0等价于2>0,恒成立
综上,a>=1满足题意

当a=1时，f(x)=2x+2 .在-1≤x≤1时恒取正值，满足题意
当a不等于1时，f(x)为二次函数 a-1<0时 开口向下 在-1≤x≤1时恒取正值 所以a<1
a>1时 函数值在[-1,1]小于0
综上 a<=1