已知函数f（x）=1/2x²+INx+（a-4）x在（1,+∞）上是增函数.(1)求实数a的取值范围；（2）在1的结论下设g（x）=|e的x次幂-a|+ a²/2 x∈{0,IN3},求函数 g（x）的最小值.f（x）=1/2 x²+INx+（a-4）是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:51:56
已知函数f（x）=1/2x²+INx+（a-4）x在（1,+∞）上是增函数.(1)求实数a的取值范围；（2）在1的结论下设g（x）=|e的x次幂-a|+ a²/2 x∈{0,IN3},求函数 g（x）的最小值.f（x）=1/2 x²+INx+（a-4）是
已知函数f（x）=1/2x²+INx+（a-4）x在（1,+∞）上是增函数.
(1)求实数a的取值范围；
（2）在1的结论下设g（x）=|e的x次幂-a|+ a²/2 x∈{0,IN3},求函数
g（x）的最小值.
f（x）=1/2 x²+INx+（a-4）
是 二分之一 乘以 x² 不是2x²分之一
已知函数f（x）=1/2x²+INx+（a-4）x在（1,+∞）上是增函数.(1)求实数a的取值范围；（2）在1的结论下设g（x）=|e的x次幂-a|+ a²/2 x∈{0,IN3},求函数 g（x）的最小值.f（x）=1/2 x²+INx+（a-4）是
求导 ：F'(x)= x + 1/x + a-4
f(x) 在（1,+∞）上是增函数,
所以 x + 1/x + a-4 >=0 在（1,+∞）
a >= 4 - ( x + 1/x )
x+1/x >= 2 在（1,+∞）
所以 a >= 4-2=2,a的范围 为 [2,+∞）
2.g（x）=|e的x次幂-a|+ a²/2 x∈{0,IN3},
所以 1 =< e的x次幂
f'(x)=[(lnx)'*x-lnx*x']/x²1
=(1/x*x-lnx*1)/x²1
=(1-lnx)/x²1
f'(x)=[(lnx)'*x-lnx*x']/x²
=(1/x*x-lnx*1)/x²
=(1-lnx)/x²
0
x>e,f'(x)>0，增函数
所以x=e有最小值
若4a
全部展开
f'(x)=[(lnx)'*x-lnx*x']/x²
=(1/x*x-lnx*1)/x²
=(1-lnx)/x²
0
x>e,f'(x)>0，增函数
所以x=e有最小值
若4a
若2a<=e<=4a
e/4<=a<=e/2,则最小=f(e)=1/e
若2a>e,a>e/2
则是增函数
所以最小=f(2a)=ln(2a)/(2a)
综上
0
a>e/2，最小值=ln(2a)/(2a)
收起
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