求：已知关于x的方程x²+2kx+（k-2）²=x有两个相等的实数根,求k的值,及这时方程的根.

求：已知关于x的方程x²+2kx+（k-2）²=x有两个相等的实数根,求k的值,及这时方程的根.
求：已知关于x的方程x²+2kx+（k-2）²=x有两个相等的实数根,求k的值,及这时方程的根.

求：已知关于x的方程x²+2kx+（k-2）²=x有两个相等的实数根,求k的值,及这时方程的根.
解答如下：
因为有两个相等的实数根
所以△ = （2k - 1）² - 4（k - 2）²
= 4k² - 4k + 1 - （4k² - 16k + 16）
= 12k - 15 = 0
所以k = 5/4
代入得方程为x² + 3x/2 + 9/16 = 0
即（x + 3/4）² = 0
所以根为x = -3/4

即△=0
x²+(2k-1)x+(k²-4k+4)=0
所以4k²-4k+1-4k²+16k-16=0
12k=15
k=5/4
方程是x²+3x/2+9/16=0
(x+3/4)²=0
x=-3/4

　　x²+2kx+（k-2）²=x
　　x²+（2k-1）x+（k-2）²=0
　　△=（2k-1）的平方-4（k-2）²=0
　　k=5/4

　　x²+（2*5/4-1）x+（5/4-2）²=0

　　x²+3x/2+9/16=0
　　（x+3/4）的平方=0
　　x=-3/4

原式x²+2kx+（k-2）²=x
=x²+（2k-1）x+（k-2）²=0
由韦达定理 x^2=（k-2）² 2x=-（2k-1)
得到k=5/4； x=-3/4