一道数学题,求好心人解答（2011•永州）探究问题：（1）方法感悟：如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF．感悟解题方法,并完成下列填空：将

一道数学题,求好心人解答（2011•永州）探究问题：（1）方法感悟：如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF．感悟解题方法,并完成下列填空：将
一道数学题,求好心人解答
（2011•永州）探究问题：
（1）方法感悟：
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF．
感悟解题方法,并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得：
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠

．
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌

．
∴

=EF,故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=
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∠DAB．试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=
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∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

一道数学题,求好心人解答（2011•永州）探究问题：（1）方法感悟：如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF．感悟解题方法,并完成下列填空：将
初中题都忘了