数学几何代数题（急!）1.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则求出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.若平行四边形的两条邻边长分别为a,b,两

数学几何代数题（急!）1.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则求出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.若平行四边形的两条邻边长分别为a,b,两
数学几何代数题（急!）
1.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则求出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
2.若平行四边形的两条邻边长分别为a,b,两条对角线长分别为m,n.试探求两条邻边长与两条对角线长的数量关系.
3.已知AO是△ABC中角A的平分线,BD⊥AO的延长线于点D,E是BC的中点.求证：DE=1/2(AB-AC)
4.已知平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD两边上,且AE=CF,AE、CF相交于P.求证：BP平分∠APC
5.四边形ABCD中,点EF分别是AD和BC的中点.求证：EF

数学几何代数题（急!）1.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则求出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.若平行四边形的两条邻边长分别为a,b,两
写起来太麻烦,只答第一道吧,抛砖引玉...
延长DP和AB交与点F,则在直角△ADF中,AE⊥DF,
同时有△DCP∽△FBP
则CP/CB=DP/DF,CP=sprt(x^2-3),CB=4,DP=x
∴DF=CB*DP/CP=4x/sprt(x^2-3)
再由射影定理有,AD^2=DE*DF
得DE=AD^2/DF=4*sprt(x^2-3)/x
又∵AE^2=AD^2-DE^2=16-16(x^2-3)/x^2=48/x^2
∴AE=4*sqrt(3)/x
即y=4*sqrt(3)/x

5
过E作AC‖EG,交CD于G,过F作BD‖GH,交BC于H
∵AC‖EG∴AC=2EG
同理BD=2GH
∵在△EGH中,EG+GH＞EH
∴1/2（AC+BD）＞EH