能分别被5,7,9,11整除的连续四个自然数是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:22:46
能分别被5,7,9,11整除的连续四个自然数是什么?
能分别被5,7,9,11整除的连续四个自然数是什么?
能分别被5,7,9,11整除的连续四个自然数是什么?
这是网址自己看分给我~~~
这题可以用孙子定理计算的。其实是同余方程组n≡0(mod5),n≡6(mod7)，n≡7(mod9),n≡8(mod11),所有解为1735+3465k(k∈Z)
是1735、1736、1737、1738。
1735/5=347
1736/7=248
1737/9=193
1738/11=158
符合要求。
或是5200、5201、5202、5203。
5200/5=1040
5201/7=743
5202/9=578
5203/11=473
符合要...
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是1735、1736、1737、1738。
1735/5=347
1736/7=248
1737/9=193
1738/11=158
符合要求。
或是5200、5201、5202、5203。
5200/5=1040
5201/7=743
5202/9=578
5203/11=473
符合要求。
……
下面是这种题型的解法：
我将题目改成这样：
一个数除以5余3，除以7余2，除以9余1，但能被11整除，求这个数
这就成为“韩信点兵”。但被11整除说明余数是0，用韩信点兵的解题方法无法解答出，我将题目改成2道：首先求出除以5余3，除以7余2，除以9余1的这个数，然后再用枚举法求能够被11整除的数，即最大的那个自然数。
具体过程如下：
1、先求除以5余3，除以7余2，除以9余1的数，得这个数为163，过程如下：
先求出能被7和9整除又被5除余1 的数（441），能被5和9整除又被7除余1 的数（225），能被5和7整除又被9除余1 的数（280），然后用被5、7、9除所得的余数即（3、2、1）分别去乘这三个数，再相加，也就是441*3+225*2+280*1=2053，这个数就是符合除以5余3，除以7余2，除以9余1的数，其中最小的一个得减去5、7、9的最小公倍数（315），即2053-315*6=163。
2、求符合题意的数。
然后将163加若干个315所得的和列举出来，看看是否能被11整除，可以列举出许多符合条件的答案，因此这四个连续自然数分别为得出的数和比它分别小1、2、3。
这道题其实有无数个解，只要在第一个答案1735的基础上不停地加上3465，得到的连续4个数一定符合要求！
你会了吗？
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